A 6-os lottót feladtad már? Kár volt… A kukába is dobhatod a szelvényt…

A szelvényt természetesen nem kell valóban a kukába dobni, hiszen minden érvényes játékban ott van a nyerés lehetősége. A cím azonban nem túlzás abból a szempontból, hogy a matematika szerint egyetlen mezővel szinte felfoghatatlanul nehéz megszerezni a főnyereményt.

45 számból kell eltalálni pontosan hatot

A Hatoslottón 45 számból kell 6-ot kiválasztani, és legalább három találat szükséges ahhoz, hogy a játékos pénznyereményt kapjon. A hat találat jelenti a főnyereményt. Egy alapjáték jelenlegi ára 400 forint, sorsolást pedig csütörtökön és vasárnap tartanak.

Első pillantásra a feladat nem tűnik teljesíthetetlennek. Mindössze hat számot kell kiválasztani. A probléma az, hogy ezt a hat számot rengeteg különböző módon lehet összeállítani.

A lehetséges kombinációk száma:

45! / (6! × 39!) = 8 145 060

Ez azt jelenti, hogy összesen 8 145 060 különböző számsor létezhet. Ezek közül a sorsoláson pontosan egy lesz a nyertes kombináció.

Egyetlen alapjátékkal tehát a telitalálat esélye:

1 a 8 145 060-hoz

Százalékosan kifejezve ez mindössze:

0,0000123 százalék

A Szerencsejáték Zrt. hivatalos tájékoztatása ugyanezt az 1:8 145 060 arányt adja meg a hat találat esélyeként.

Képzelj el több mint nyolcmillió lezárt borítékot

A szám nagyságát egy egyszerű példával lehet igazán érzékeltetni.

Képzelj el 8 145 060 teljesen egyforma, lezárt borítékot. Az egyikben van egy papírlap, amelyre azt írták: „Öné a főnyeremény.” A többi több mint nyolcmillió boríték üres.

A borítékokat összekeverik, majd megengedik, hogy egyetlen darabot kiválassz.

Pontosan ekkora az esélyed egy mezővel a Hatoslottó főnyereményére.

Nem választhatsz még egyszer. Nem nézhetsz bele több borítékba. Nincs segítség, megérzés vagy szerencseszám, amely megmutatná, hol van a nyertes boríték.

Nyolcmillió ember egyetlen sorban

Tegyük fel, hogy 8 145 060 ember áll egymás mögött, és közülük pontosan egy ember tartja a kezében a főnyereményt jelentő cédulát.

Neked bekötött szemmel kellene kiválasztanod valakit a sorból.

Ha másodpercenként egy ember haladna el előtted, a teljes sor végignézése több mint 94 napig tartana, éjjel-nappal, megállás és alvás nélkül.

Ebből a több mint három hónapon át hömpölygő emberáradatból kellene elsőre kiválasztanod pontosan azt az egy személyt, akinél a nyertes cédula van.

Egy emberöltőnyi játék sem jelent valódi biztonságot

A Hatoslottón jelenleg hetente két sorsolást rendeznek. Ez évente megközelítőleg 104 sorsolást jelent.

Tegyük fel, hogy valaki 80 éven keresztül minden egyes sorsolásra felad egy mezőt. Ez összesen:

80 × 104 = 8320 játék

A telitalálat valószínűsége ennyi próbálkozás után megközelítőleg:

0,102 százalék

Vagyis annak az esélye, hogy az illető 80 éven keresztül rendszeresen játszik, de egyszer sem lesz hat találata:

körülbelül 99,898 százalék

Mai, változatlanul 400 forintos árral számolva a játékos ezalatt:

8320 × 400 = 3 328 000 forintot

költene el.

Természetesen 80 év alatt a játék ára, a sorsolások száma és a szabályok is változhatnak. A számítás célja nem egy valós pénzügyi előrejelzés, hanem annak bemutatása, hogy még egy egész emberöltőnyi rendszeres játék sem teszi valószínűvé a főnyereményt.

Átlagosan több mint 78 ezer évet kellene játszani

Egy mezővel átlagosan 8 145 060 sorsolás szükséges ahhoz, hogy matematikai értelemben egyszer bekövetkezzen a telitalálat.

Évi 104 sorsolással számolva ez:

8 145 060 / 104 = körülbelül 78 318 év

Ez nem azt jelenti, hogy 78 318 év után biztosan nyernénk. Az „átlagosan” szó itt különösen fontos.

Valaki akár az első héten is nyerhet. Más elméletileg több százezer évnyi próbálkozás után sem találja el mind a hat számot.

Sőt, ha valaki 8 145 060 egymástól független sorsoláson játszana egy-egy mezővel, még akkor is csak körülbelül 63,2 százalék lenne annak az esélye, hogy legalább egyszer telitalálatot ér el.

Az átlag tehát nem határidő és nem garancia.

Mi történne, ha egyszerre tízezer mezőt adnánk fel?

Tízezer különböző kombináció már óriási mennyiségnek tűnik. Egyetlen sorsolásra ennyi alapjáték a jelenlegi 400 forintos árral:

10 000 × 400 = 4 000 000 forintba

kerülne.

A főnyeremény esélye azonban még így is csak:

10 000 / 8 145 060 = körülbelül 0,123 százalék

Vagyis négymillió forint elköltése után is hozzávetőleg 99,877 százalék lenne annak az esélye, hogy nem lesz telitalálat.

Még megdöbbentőbb az egymillió különböző mező példája.

Ennek ára:

1 000 000 × 400 = 400 millió forint

Az egymillió kombináció azonban a több mint 8,1 millió lehetséges számsornak csak körülbelül 12,28 százalékát fedi le.

Tehát 400 millió forint elköltése után is nagyjából 87,72 százalék eséllyel nem vinnénk el a főnyereményt.

Mennyibe kerülne az összes kombináció?

Aki garantáltan telitalálatot szeretne elérni egy adott sorsoláson, annak elméletileg mind a 8 145 060 kombinációt meg kellene játszania.

A teljes költség:

8 145 060 × 400 = 3 258 024 000 forint

Vagyis több mint 3,25 milliárd forintot kellene befizetni.

Ez ugyan garantálná, hogy a játékosnál legyen legalább egy hattalálatos kombináció, de a nyereséget egyáltalán nem garantálná. A főnyeremény lehet alacsonyabb a befektetett összegnél, és több telitalálatos szelvény esetén a nyeremény megoszlik a nyertesek között. A hivatalos játékleírás szerint a nyeremény nagysága többek között a beérkezett játékok számától, a halmozódástól és az adott nyerőosztályban szereplő nyertesek számától függ.

A gyakorlatban ráadásul több mint nyolcmillió különböző játék pontos kitöltése, ellenőrzése és időben történő feladása is rendkívül nehéz feladat lenne.

A kisebb nyeremények már sokkal gyakoribbak

A Hatoslottón nemcsak a hat találat fizet. Már három találattal is lehet nyerni, ezért előfordulhat, hogy egy játékos időnként kisebb összeget kap vissza.

A hivatalos tájékoztatás szerint a hattalálatos esélye 1:8 145 060, az öttalálatosé 1:34 808, a négytalálatosé 1:733, a háromtalálatosé pedig 1:45. Annak az esélye, hogy egy mező egyáltalán valamilyen nyereményt érjen el, körülbelül 1:42.

Ez másképpen azt jelenti, hogy egyetlen mezővel átlagosan körülbelül 42 játékból egyszer számíthatunk valamilyen nyereményre. A nyerő játékok túlnyomó része azonban három- vagy négytalálatos lesz, nem pedig főnyeremény.

A kisebb nyeremény tehát nem jelenti azt, hogy a játékos „majdnem” elérte a telitalálatot. A három találat és a hat találat valószínűsége között óriási különbség van.

Az 1, 2, 3, 4, 5, 6 számsor is ugyanolyan esélyes

Sokan kerülik az egymást követő számokat, mert úgy érzik, hogy ilyen kombinációt biztosan nem sorsolnak ki. Matematikailag azonban az:

1, 2, 3, 4, 5, 6

számsor pontosan ugyanolyan eséllyel jelenik meg, mint például a:

4, 13, 22, 28, 37, 44

kombináció.

Mindkettő csak egyetlen számsor a 8 145 060 lehetséges kombináció közül.

A korábbi sorsolások eredményei sem teszik valószínűbbé vagy valószínűtlenebbé valamelyik számsort. Ha egy szám hosszú ideje nem szerepelt, attól még nem „esedékes”. Ha pedig az előző héten kihúzták, attól még a következő sorsoláson is ugyanakkora eséllyel kerülhet elő.

A gépi szám nem rosszabb a saját számoknál

A játékos számára érzelmileg fontos lehet egy születési dátum, évforduló vagy szerencseszám, de a sorsológép nem ismeri ezek jelentését.

Egy véletlenszerűen generált gépi kombináció pontosan ugyanolyan eséllyel nyer, mint a gondosan, akár éveken keresztül játszott saját számsor.

A számválasztás módja nem változtatja meg az egyetlen mezőre jutó 1:8 145 060 esélyt.

A népszerű számok használatának legfeljebb akkor lehet jelentősége, ha nyernek: amennyiben sok játékos ugyanazt a kombinációt választotta, a főnyereményt több szelvény között kell felosztani. Maga a telitalálat valószínűsége azonban ettől nem változik.

Akkor teljesen értelmetlen lottózni?

Matematikai befektetésként a Hatoslottóra nem érdemes biztos meggazdagodási módszerként tekinteni. Egyetlen mező feladása nem pénzügyi stratégia, hanem egy rendkívül kis valószínűségű eseményre megvásárolt lehetőség.

A játékos valójában nemcsak egy számsort vesz. Megveszi azt a néhány napnyi álmodozást is, amely alatt elképzelheti, mit tenne egy óriási nyereménnyel.

A veszély akkor kezdődik, amikor valaki nem szórakozásként, hanem menekülési tervként tekint a lottóra, és a veszteségeket újabb, egyre nagyobb tétekkel próbálja visszanyerni.

A Szerencsejáték Zrt. is figyelmeztet arra, hogy a túlzásba vitt szerencsejáték ártalmas és függőséget okozhat.

Összegzés: a szelvény maradhat, az illúziót azonban érdemes kidobni

A Hatoslottó főnyereményének esélye egy mezővel 1 a 8 145 060-hoz. Egy egész életen át tartó rendszeres játék után is rendkívül valószínű, hogy a játékos egyszer sem ér el telitalálatot.

Ez nem jelenti azt, hogy senki sem nyerhet. Valaki időnként valóban elviszi a főnyereményt. A nyertes számára azonban nem azért következik be a csoda, mert jó módszert talált, hanem azért, mert a több millió lehetséges kombináció közül éppen az övét húzták ki.

A szelvényt tehát nem feltétlenül kell a kukába dobni.

Azt az elképzelést viszont igen, hogy a rendszeres játék előbb-utóbb biztosan milliomossá tesz.