A 6-os lottót feladtad a hétre? Kár volt, kukába is dobhatod

Csakhogy a számok jóval kevésbé romantikusak: egyetlen alapjátékkal több mint 97 százalék az esélyed arra, hogy semmilyen nyereményt nem kapsz. De mennyire nehéz eltalálni három, négy, öt vagy mind a hat számot? Mutatjuk úgy, hogy a százalékok mögött a valóság is láthatóvá váljon.

A cím persze szándékosan provokatív: a feladott szelvényt ne dobd ki ellenőrzés nélkül, hiszen a csekély esély nem jelent lehetetlenséget. A valódi kérdés az, mekkora szakadék húzódik a „hátha most én nyerek” érzése és a matematikai valószínűség között.

Hat szám, több mint nyolcmillió lehetőség

A Hatoslottó szabálya egyszerű: 45 számból választunk hatot, és legalább három találat szükséges a nyereményhez. A számok sorrendje nem számít. A Szerencsejáték Zrt. hivatalos tájékoztatója négy nyerőosztályt különböztet meg: a három-, négy-, öt- és hattalálatosokat. 

A háttérben azonban hatalmas választék rejtőzik. Negyvenöt számból összesen 8 145 060 különböző hatos számsor állítható össze.

Egy kitöltött alapmező ezek közül pontosan egyet fed le.

Olyan ez, mintha egy óriási raktárban több mint nyolcmillió lezárt boríték várna rád, és csak az egyikben lenne a főnyeremény. Te belépsz, rámutatsz egyetlen borítékra, és reménykedsz.

Az alábbi esélyek egy alapmezőre, egy sorsolásra, pontosan az adott találatszámra vonatkoznak. Egy többmezős szelvény több alapjátékot jelent.

A százalékok saját kombinatorikai számítás eredményei; a hivatalos játékleírás ugyanezeket az esélyeket kerekítve közli. 

Egy hatoslottó kalkulátor is ezt a matematikát teszi könnyebben áttekinthetővé: megmutatja az esélyeket, de a következő húzás számait nem tudja megjósolni.

A hármas: egy busznyi emberből egy szerencsés

A három találat esélye körülbelül 1 a 45-höz.

Képzelj el egy kirándulóbuszt 45 utassal. Indulás előtt a szervező véletlenszerűen kiválaszt egyetlen embert, aki ingyen kapja az ebédet. Nagyjából akkora esélyed van erre, mint egy alapmezővel pontosan három számot eltalálni.

Nem tűnik reménytelennek. Látod magad körül a többieket, és könnyen elképzeled, hogy éppen téged választanak.

Csakhogy a buszon ülők túlnyomó többsége fizetni fog az ebédért.

A hármas a leggyakoribb nyerő találatszám, mégis csak az alapjátékok körülbelül 2,24 százalékánál fordul elő. Attól, hogy ez a legkönnyebben elérhető nyerőosztály, még nem válik gyakori személyes élménnyé.

És van egy fontos félreértés: az „egy a negyvenöthöz” nem azt jelenti, hogy 45 próbálkozás után kötelező nyerned. A valószínűség nem sorszámosztó automata.

A négyes: egy egész iskola közül téged választanak

A négy találat esélye körülbelül 1 a 733-hoz.

Képzelj el egy nagyobb iskolát, ahol 733 diák tanul. Mindenki nevét beleteszik egy dobozba, majd az igazgató kihúz egyetlen cetlit. Ha te is a diákok között vagy, nagyjából akkora eséllyel hallod a saját nevedet, mint amekkora eséllyel négyesed lesz egy alapmezővel.

Itt már nem egy busznyi ember vesz körül. Az egész udvar megtelik, osztályok sorakoznak egymás mellett, és a sok száz névből egyetlenegyet keresnek.

A négyes több mint tizenhatszor ritkább, mint a hármas.

Ez jól mutatja, miért csalóka az a gondolat, hogy „csak eggyel több számot kell eltalálni”. A találatok száma egyesével nő, a nehézség viszont hatalmasat ugrik.

Az ötös: egy stadionban keresik a székedet

Öt találatnál az esély már körülbelül 1 a 34 808-hoz.

Képzelj el egy 34 808 férőhelyes, telt házas stadiont. A félidőben a szervezők kisorsolnak egyetlen ülőhelyet, amelynek tulajdonosa különleges ajándékot kap.

Te egy széken ülsz a sok tízezerből. A műsorvezető előbb a szektort mondja, aztán a sort, végül az ülőhely számát.

Nagyjából ekkora esélyed van az ötösre.

A négyeshez képest ez újabb, közel 47 és félszeres nehézségi ugrás. A hármas eltalálása ehhez képest majdnem hétköznapi eseménynek látszik.

Az öt találat és a telitalálat között azonban még ennél is nagyobb szakadék húzódik.

A telitalálat: találd el az évszak egyetlen másodpercét

A hatos esélye pontosan 1 a 8 145 060-hoz.

Ekkora számnál a képzeletünk már nehezen kapaszkodik meg. Nézzük inkább az időt!

8 145 060 másodperc összesen 94 nap, 6 óra és 31 perc.

Képzelj el egy több mint három hónapon át megszakítás nélkül működő órát. Valaki előre kijelöl ebben az időszakban egyetlen titkos másodpercet. Neked egy próbálkozásod van: meg kell mondanod, melyik az.

Nem elég eltalálni a hónapot. Nem elég a napot, az órát vagy a percet sem. Pontosan annak az egy másodpercnek kell lennie.

Ha minden másodperc egyformán esélyes, ez matematikailag ugyanakkora esély, mint a Hatoslottó telitalálata egy alapmezővel.

Még az ötös is 234-szer valószínűbb, mint a hatos.

Ennek konkrét oka van: egy adott nyerő számsorhoz egyetlen telitalálatos kombináció tartozik. Pontosan öttalálatosból viszont 234 létezik: a hat nyerőszám bármelyikét elhagyhatjuk, és a helyére a 39 ki nem húzott szám bármelyikét tehetjük.

Miért nem jár nyeremény a kitartásért?

Az egyik legveszélyesebb gondolat így hangzik: „Olyan régóta nem nyertem, hogy most már jönnie kell valaminek.”

A következő sorsolás azonban nem tartja nyilván a korábbi csalódásaidat. Szabályos, független húzások esetén ugyanakkora eséllyel indul az, aki most játszik először, és az, aki húsz éve tölti ki ugyanazokat a számokat.

Egy szemléletes számítás: ha 45 külön sorsoláson mindig egy alapmezővel játszol, még mindig körülbelül 33,8 százalék az esélye annak, hogy egyszer sem érsz el nyerő találatot.

Vagyis nagyjából minden harmadik ilyen játéksorozat teljesen nyeremény nélkül zárulhat.

A telitalálatnál még kijózanítóbb a kép. Ha valaki 50 éven át, évente 52 héttel számolva minden héten egyetlen sorsoláson egy alapmezővel vesz részt, összesen 2600 alkalommal próbálkozik. Annak esélye, hogy legalább egyszer hatosa legyen, így is mindössze körülbelül 0,0319 százalék.

Ez nagyjából egy esély a 3133-hoz – egy fél évszázados játékidő alatt.

A több mező segít, a „szerencsés számsor” nem

Tíz különböző alapmező ugyanazon a sorsoláson tízszer akkora esélyt ad a telitalálatra, mint egyetlen mező. Csakhogy így is csak körülbelül egy esélyed lesz a 814 506-hoz, miközben tíz alapjáték árát fizeted ki.

A számsor megjelenése viszont nem számít.

Az 1, 2, 3, 4, 5, 6 kombináció pontosan ugyanolyan valószínűséggel jön ki, mint bármely másik előre megadott hatos számsor. Az előbbi csak azért tűnik hihetetlenebbnek, mert feltűnő mintát látunk benne.

A korábban gyakran vagy ritkán kihúzott számok sem kapnak különleges jogosultságot a következő sorsoláson.

Akkor valóban kidobott pénz?

A négy nyerőosztály valószínűségét összeadva egy alapmezővel körülbelül 2,3834 százalék az esély bármilyen nyereményre, és 97,6166 százalék arra, hogy nem lesz nyerő találatod.

Ráadásul a nyeremény és a nyereség nem ugyanaz. Egy kisebb találat örömet okozhat, de önmagában nem bizonyítja, hogy az addigi összes játékra fordított pénzed megtérült.

A lottó szórakozásként értelmezhető: egy előre meghatározott összegért várakozást és álmodozást vásárolsz. Megbízható pénzügyi tervet azonban nem lehet a telitalálatra építeni.

A szelvényt tehát ellenőrizd. Amit érdemes elengedni, az az elképzelés, hogy a nagy nyeremény a kitartásért előbb-utóbb jár.