Nem nyertél a lottón most se? Mi lenne, ha 100 darabot vennél a jövő héten? Kiszámoltuk!
Játék egy szelvénnyel vagy játék 100 szelvénnyel - mekkora a különbség?
Ha a lottón 90 számból (1-90-ig) 5-öt kell eltalálni a főnyereményhez, akkor hány százalék esélyem van erre 1 szelvénnyel és mennyi 100 db szelvénnyel?
Az esélyek kiszámításához először is meg kell határoznunk, hányféleképpen választhatók ki az 5 szám a 90-ből. Ezt kombinatorikai módszerrel tehetjük meg.
A kombinatorikában a "k" elem kiválasztásának esélye "n" elemből a következőképpen számítható ki:
n! / (k! * (n-k)!)
ahol az egyes betűjelek jelentése:
"n" az összes lehetséges választható elem (90, azaz 1-90 közötti számok)
"k" a kiválasztandó elemek száma (5, mivel 5 számot kell kiválasztani)
"n!" jelenti az "n faktoriált", ami azt jelenti, hogy szorozzuk egymással az összes egész számot 1-től "n"-ig.
Most számoljuk ki az esélyeket:
1 szelvény esetén:
Kiválasztandó számok száma: 5
Esély = 90! / (5! * (90-5)!), ami körülbelül 0,0000000216 vagy 0,00000216%.
Mindez 100 db szelvény esetén:
Mivel minden szelvény független a többitől, a 100 szelvény esélye egyszerűen 100-szorosa az 1 szelvény esélyének, tehát:
Esély = 100 * 0,00000216%, ami körülbelül 0,000216% vagy 0,00000216.
Tehát egyetlen 1 szelvénnyel rendelkező személynek nagyon alacsony, körülbelül 0,00000216% esélye van 5 számot eltalálni a főnyereményhez. Ha 100 szelvényt vásárol, akkor az esélye növekszik 0,000216%, de továbbra is rendkívül alacsony. Az ilyen típusú lottókon nagyon nehéz telitalálatot elérni.
Lottó kalkulátor IDE bökve indul.
Hány szelvényt kellene feladni ahhoz az 5-ös lottón a nyerési esélyemet szeretném 1% fölé tornászni?
Ha szeretnéd, hogy a nyerési esélyed a főnyereményre 1% felett legyen, először számold ki, hány százaléknyi esélyed van egyetlen szelvénnyel, majd határozd meg, hány szelvényre van szükséged az 1% fölötti esélyhez.
Az előző válaszban kiszámoltuk, hogy egyetlen 1 szelvénnyel a nyerési esély 0,00000216% (vagy 0,0000000216). Most nézzük meg, hány szelvényre van szükség az 1% (vagy 0,01) esélyhez.
Egyenlet:
x * 0,0000000216 = 0,01
Ahol:
"x" az ismeretlen szelvények száma (amit meg akarsz tudni)
Most számold ki "x"-et:
x = 0,01 / 0,0000000216 ≈ 4629630,56 db szelvény
Tehát, hogy az esélyed a nyerésre 1% felett legyen, 4,629,630 szelvényt kellene vásárolnod ezen a lottójátékon. Az esélyek még mindig alacsonyak lennének, de legalább 1% feletti lenne az esélyed a főnyereményre.
Mennyibe kerülne mindez, ha egy szelvény ára 400 Ft?
Az előző számítások alapján kiszámoltuk, hogy közel 4,629,630 szelvényt kellene vásárolnod az 1% feletti esély eléréséhez ezen a lottójátékon. Ha egy szelvény ára 400 Ft, akkor a teljes költség kiszámításához szorozd meg a szükséges szelvények számát az egy szelvény árával:
Teljes költség = Szükséges szelvények száma * Egy szelvény ára
Teljes költség = 4,629,630 * 400 Ft ≈ 1,851,852,000 Ft
Tehát, ha minden szelvény 400 Ft-ért kapható, akkor közel 1,851,852,000 forintba kerülne annak a kísérletnek a megvalósítása, hogy az esélyed a nyerésre 1% felett legyen ezen a lottójátékon. Ezt figyelembe véve, még mindig fontos megjegyezni, hogy a nyerési esélyek rendkívül alacsonyak lennének, és a költségek jelentősek. Lottojátékokban a részvétel általában szórakozásra és izgalomra szolgál, és a nyerési esélyek rendkívül alacsonyak.
Hány szelvényt kellene ugyanezen a lottójátékban feladni, hogy a 100% legyen a főnyeremény megnyerése?
Ahhoz, hogy a főnyereményt 100%-os valószínűséggel megnyerd egy adott lottójátékban, minden lehetséges kombinációt (összes lehetséges 5 számot) fel kellene vásárolnod.
Ebben a lottójátékban 90 szám közül kell kiválasztani 5-öt, tehát a kombinációk száma kiszámítható a kombinatorikai formula (n! / (k! * (n-k)!)) segítségével:
90! / (5! * (90-5)!)
Most számoljuk ki a szükséges szelvények számát:
Szükséges szelvények száma = 90! / (5! * 85!)
Szükséges szelvények száma ≈ 43,949,268,285
Tehát közel 43,949,268,285 szelvényt kellene vásárolnod ahhoz, hogy a főnyereményt 100%-os valószínűséggel megnyerd ebben a lottójátékban. Ez óriási szám, és a költségek hatalmasak lennének. Fontos megérteni, hogy a lottójátékokban a nyerési esélyek rendkívül alacsonyak, és a főnyeremény megnyerése sokkal valószínűtlenebb, mint más típusú játékokban vagy befektetésekben a nyereség elérése.
Ez mennyibe kerülne a jelenlegi 400 Ft-os szelvény árak esetén?
Ahhoz, hogy kiszámold, mennyibe kerülne a főnyeremény 100%-os valószínűségének elérése, a következőképpen számolhatsz:
Szükséges szelvények száma = 43,949,268,285
Egy szelvény ára = 400 Ft
Most számoljuk ki a teljes költséget:
Teljes költség = Szükséges szelvények száma * Egy szelvény ára
Teljes költség = 43,949,268,285 * 400 Ft ≈ 17,579,707,314,000 Ft
Tehát közel 17,579,707,314,000 forintba kerülne minden lehetséges kombinációt felvásárolni a főnyeremény 100%-os megnyerése érdekében ebben a lottójátékban. Ez egy rendkívül magas összeg, és jól mutatja, milyen alacsony az esély a főnyereményre. Fontos megérteni, hogy a lottójáték a legtöbb esetben szórakozásra és izgalomra szolgál, és a nyerési esélyek rendkívül alacsonyak. A lottójáték nem egy megbízható módja a pénzkeresésnek vagy a befektetésnek.
Mennyi ideig tartana kitölteni ezt a temérdek szelvényt kézzel?
Mennyi ideig tartana ezt a hatalmas mennyiségű szelvényt kézzel kitölteni egy embernek, ha egy szelvény kitöltési ideje 10 másodperc és feltételezzük, hogy az illető sohasem fárad el, azaz folymatosan töltögeti a szelvényeket sorban.
Ahhoz, hogy kiszámold, mennyi időbe telne az összes szelvény kézzel történő kitöltése, használhatjuk a következő formulát:
Kitöltési idő = Szükséges szelvények száma * Egy szelvény kitöltési ideje
Korábban kiszámoltuk, hogy a szükséges szelvények száma közel 43,949,268,285. Az egy szelvény kitöltési ideje 10 másodperc.
Most számoljuk ki a kitöltési időt:
Kitöltési idő = 43,949,268,285 * 10 másodperc
Kitöltési idő = 439,492,682,850 másodperc
Most konvertáljuk át az időt évekre, hogy könnyebben érthető legyen:
1 perc = 60 másodperc
1 óra = 60 perc
1 nap = 24 óra
1 év = 365 nap
Kitöltési idő (években) = Kitöltési idő (másodpercben) / (60 * 60 * 24 * 365)
Kitöltési idő (években) = 439,492,682,850 / (60 * 60 * 24 * 365) ≈ 13,957 év
Tehát az illetőnek közel 13,957 évbe telne, hogy kézzel kitöltse az összes szükséges szelvényt, ha egy szelvény kitöltési ideje 10 másodperc, és folyamatosan dolgozna anélkül, hogy megfáradna.
Ezért ez a feladat valós életben gyakorlatilag lehetetlen, és jól mutatja, hogy mennyire hatalmas mennyiségű szelvényről van szó.
